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预备定义 原始文献A Theorem on Reciprocal Polynomials with Applications to Permutations and Compositions; 倒数多项式(对称多项式) 对称(reciprocal)多项式: $f(x) = a_n x^n + … + a_0$是对称的, 如果 \(f(x) = x^n f\left(\frac 1x\right),\) 即: $a_r = a_{n-r}$. 单峰对称多项式 多项式$f(x) = a_n x^n + … + a_0$称为单峰(unimodal)对称多项式, 如果它是对称的且对$1\leq i\leq n/2$, 有$a_i-a_{i-1}\geq0$. Andrews...

对数凸性（log-convexity）在经济学中有广泛的应用。下面是一些例子： 生产函数和成本函数：对数凸性是一种重要的性质，它可以用来证明生产函数和成本函数的某些性质，例如规模报酬递增、边际成本递增等。 消费理论：对数凸性是马歇尔需求函数的重要性质，也是经济学家们研究消费者行为和市场需求的基础。例如，对数凸性可以用来证明消费者倾向于购买中间价位的商品，而不是最便宜或最昂贵的商品。 财富分布：对数凸性也可以用来研究财富分布的性质。例如，Gini系数的对数可以用来度量收入分配的不平等程度，因为它具有对数凸性，这使得其更易于比较和解释。 金融经济学：对数凸性在金融经济学中也有广泛的应用，例如，对数凸性可以用来研究股票价格的波动性、收益率的分布等问题。 总之，对数凸性...

写在前面 好久没写博客, 因为最近一直忙着看Effective系列, 终于告一段落了. 看到微软出的Visual-chatgpt, 想试试(后来失败了), 在这里记录一下吧. 参考: https://github.com/microsoft/visual-chatgpt; Unable to run Visual ChatGPT 4 on Mac : SSLError : SSLCertVerificationError( ; https://github.com/microsoft/visual-chatgpt/issues/187; 方法 MacOS下的准备工作 # 安装xcode集成 xcode-select --...

参考: 牛顿不等式-维基百科; == 证明 == 一个简洁的证明是利用[[数学分析]]中的[[罗尔定理]]。设有’‘n’’ 个实数： $a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n$ 。构造以 $-a_1, -a_2, \cdots, -a_n$ 为[[根 (数学)|根]]的多项式： \[P = \prod_{k=1}^n (x+a_k)\] 这个多项式可以写成： \[P = \prod_{k=1}^n (x+a_k) = \sum_{i=0}^n \sigma_i x^{n-i}= x^n + \sum_{i=1}^{n} \binom{n}{i} S_i x^{n-i}\] 首先证明：存在另一组’‘n’‘-1 个实数： $b_1, b_2, \cdot...

写在前面 螺旋矩阵系列, 严格来说不算双指针, 但是其中蕴含的思想很像双指针. (应该叫四指针) 54. 螺旋矩阵 - 力扣（LeetCode）;(需要四个指针分别在需要转弯的时候移动) 59. 螺旋矩阵 II - 力扣（LeetCode）;(跟上面的题异曲同工) 885. 螺旋矩阵 III - 力扣（LeetCode）;(不需要考虑边界直接模拟, 注意这个题是从内往外转, 需要定义方向数组) 2326. 螺旋矩阵 IV - 力扣（LeetCode）;(同基本的螺旋矩阵, 加上链表向后遍历的基本操作即可) 螺旋矩阵I 54. 螺旋矩阵 - 力扣（LeetCode）; 只能说, 用Python不讲武德: def spiralOrder(sel...

问题 先来看这样一份代码: vector<vector<int>> v(10, vector<int>(10)); 没有任何问题, 初始化一个10*10的全零二维数组, 但是, 如果在类内: class P { private: vector<vector<int>> v(10, vector<int>()); public: P() {} void print() { for (auto i : v) { for (auto j : i) cout << j << " "; cout <...

写在前面 感觉好久没写博客了, 最近看的书多, 但是真正沉淀下来的东西却很少… 这次总结一下C++刷题中常用的一些IO操作, 也就是ACM模式中的一些基本操作. 看到知识星球里面推荐了牛客的一个比赛, 其中有11道题都是关于C++刷算法题完整程序的输入输出部分, 值得新手学习训练一下, 下面是我的解答, 均通过测试, 可以放心食用. 地址: 牛客竞赛_ACM/NOI/CSP/CCPC/ICPC算法编程高难度练习赛_牛客竞赛OJ (nowcoder.com); 1: 开胃菜 链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5657/A 来源：牛客网 输入包括两个正整数a,b(1 <= a, b <=...

写在前面 上次在Windows+cygwin下没有成功安装LAMMPS, 所以这次来试试通过Ubuntu双系统安装LAMMPS以及一些额外的包的安装的方法. 要说安装, 其实是安装成功了的, 但是并不是并行计算版本, 而且最新版也不能运行. 参考: 8.6.4. Using LAMMPS on Windows 10 with WSL — LAMMPS documentation 安装必须的包 sudo apt install -y cmake build-essential ccache gfortran openmpi-bin libopenmpi-dev \ libfftw3-dev libjp...