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词 monotone: 单调 concave: 凹的 convex: 凸的 logarithmic: 对数的 parity: 奇偶性 reciprocal sequence: 倒数序列 unimodal:单峰的 asymptotic:渐进的 monotonicity:单调性 monotonous:单调的 notably: 特别是 moment:矩 hexagonal:六边形的 cluster:簇 搭配 拉丁文缩写 QED: quod erat demonstrandum;

week4 day22: On self-discipline as freedom lethargy:没精打采 pitcher:投手 slave:奴隶 deprivation:剥夺 endeavor:努力 enslave:奴役 substantial:可观的,显著的,重要的 ultimately:最终 Day 23: On Disciplined Education refrain: 叠句, 忍住,避免,克制 worthwhile:值得做的,有价值的 eschew: 避开, 回避 blindly:摸黑地,盲目地 mental: 智力的 chatter: 喋喋不休,唠叨 By getting your ne...

写在前面 总结一下组合中用到的惠特尼数(Whitney)和纳拉亚那数(Narayana), 以及德拉诺伊(Delannoy)数的常用定义与性质. Whitney 数 主要通过偏序集以及格的理想来定义, 指$2n$个元素的栅格(fence)的有$k$个元素的理想的个数. 栅格(fence): 通过偏序集来定义, 指形如\/\/\的偏序集, 即${ x_1 < x_2 > x_3 < x_4 > x_5 < x_6 }$ 的偏序集, 例子: $a(3) = 5$ because the ideals of size$3$ of the fence $F(6) ={ x_1 < x_2 > x_3 ...

单词 patent: 明显的 vindicate: 证明…清白 resound:发出回响 stagnant: 停滞的,呆滞的,污浊的 stagnation: 停滞 entrepreneur: 企业家 句子 跟随罗默（Romer) 和贾菲 (Jaffe）的脚步，学者们绘制了发明者的合作网络。 Following the steps of Romer and Jaffe, scholars mapped the co-authorship networks of inventors. 我们发表的第一个知识测度的指标被称为关联性。它用于测度具体活动情况下一个经济体所拥有的知识。 ...

单词 singlehandedly: 一己之力地 superfluous: 多余的 redundant: 被裁减的 句子 这则信息即使以光速传递也用了11个多小时才到达目标，远远超出了冥王星的运行轨道。然而，令人难以置信的是，这个小小的探测器设法接收到了来自母星的微弱信号，并且成功地完成了转换。 Even travelling at the speed of light, the message took over 11 hours to reach its target, far beyond the orbit of Pluto. Yet, incredibly, the little probe managed ...

week3 day15: On constant Improvement constantly:不断地 granted: 理所当然 consistently:连贯,始终如一 instant:立刻的,及时的 resolve: 决定, 下定决心 day16: On self-reliance reliance:依赖 crutch: 支撑物, 拐杖 Day 17: On Rising from the Ashes of Failure stumble: 绊倒 setback: 挫折 prosperity: 繁荣 undesirable:不良的,有害的 dramatic: 戏剧性的 lessons: 教训 ...

写在前面 前一篇总结了偏序集以及偏序集上的基本运算, 还有格的一些简单定义与例子, 这次重点讲一下格的其他主要性质以及分配格的一些定理与在组合中的应用. 预备知识 若$x,y\in P$, 那么$x,y$的上界为满足$z\geq x,z\geq y$的元素$z\in P$. $x,y$的最小上界为$x,y$的上界$z$, 使得对$x,y$的每一个上界$w$, 都有$w\geq z$. 若$x,y$最小上界存在, 则唯一, 记为$x\vee y$(并, 上确界), 同理, 最大下界记为$x\wedge y$(交,下确界). 格(lattice): 是一个偏序集$L$, 其中每一对元素的最小上界和最大下界都存...

最近抽时间绘制了一下下面这个图1: 这是我绘制的图: (有点丑, 但是这不重要了) 部分代码如下: \documentclass[border=3pt]{standalone} % \input xypic \usepackage[all,pdf]{xy} \newcommand{\B}{{\dir{*}}} \begin{document} \begin{xy}\drop[*1]\xybox{ (0,0)="A" *{\B}*\cir{}, (5,8.66)="B" *{\B}*\cir{}, (10,0)="C" *{\B}*\cir{}, (20,0)="D" ...