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写在前面 前面铺垫了很多偏序集和格,分配格等的基本知识, 下面开始以这些代数结构为研究对象, 探寻其上的一些性质与关系, 我们先以关联代数的定义开始说起. 关联代数简介 定义 令$\mathrm{Int}(P)$表示$P$上所有的区间的集合, (空集不是区间) 令$K$为一个域, 定义$f:{\rm Int}(P)\to K$, 用$f(x,y)$表示$f([x,y])$. $P$在$K$上的关联代数$I(P,K)$定义为: 由所有的函数$f:{\rm Int}(P)\to K$构成的$K$-代数, 其中乘法(卷积)定义为: \[(fg)(x,y)=\sum_{x\leq {\Large{}_{\stackrel{\!\,{}_z}{\,\!{}^\cdot}}...

写在前面 classDiagram classK ..> classL : 依赖关系 classA --|> classB : 继承关系(泛化) classM ..|> classN : 实现关系 classG --> classH : 关联关系 classE --o classF : 聚合关系 classC --* classD : 组合关系 classDiagram Class01 <|-- AveryLongClass : Cool <<interface>> Class01 Class09 --> C2 : Where am i? Class09 --* C3 Class0...

写在前面 最近想捡起来之前曾经浅尝辄止的一个C++图形库FLTK, 一些简单的项目做起来还是很趁手的, 但是到了OpenGL这里就显得有点复杂了, 由于对cmake并不是很熟悉, 遇到奇奇怪怪的连接找不到的问题只能请教Stack Overflow以及官方文档1, 终于得到了解决\^_\^. 配置方法 一开始还天真的以为需要安装额外的glew, glfw等brew中的库, 后来发现系统中自带了OpenGL, 直接调用就行. 至于fltk,直接一行命令完事. brew install fltk 目前最新版本为1.3.8. 下面是调用OpenGL的方法, 在cmakelists里面写入: CMAKE_MINIMUM_REQUIRED(VERSION 3.1) PROJECT...

写在前面 这一部分主要是计数组合学中的第 3.5 的内容. 分配格的简单性质 容易验证: $P$ 的$k$元序理想的个数等于$J(P)$中秩为$k$的元素个数. $P$ 中$k$元反链$(k≥1)$ 的个数等于 $J(P)$ 中恰好覆盖 $k$ 个元素的元素个数 命题 1 设 $P$ 为有限偏序集并且 $m ∈ \mathbb N$, 则下面的数目相等: 保序映射$σ:P→\bf m$的个数, $J(P)$ 中长为 $m$ 的可重链 $\hat0=I_0 ≤I_1 ≤···≤I_m =\hat1$ 的条数, $J(P×{\bf m−1})$中元素的个数. 证明: (构造双射) $σ:P→\bf m$,(偏序集$P$到$m$元链的映...

写在前面 绘制下面的这个图1, 并加上标注, 思路很简单, 描点画图: \documentclass[border=3pt]{standalone} \usepackage{amssymb} \usepackage[all,pdf]{xy} % \xyoption{color} \newcommand{\B}{\dir{*} } \def\sst{\scriptscriptstyle} \begin{document} \begin{xy}\drop[*1.5]\xybox{ (0,0)="A"*{\B}*\cir{}*+!R{\sst a}, (5,0)="B"*{\B}*\cir{}*+!L{\sst b}, (10,0)="C"*{\B}*\...

词 monotone: 单调 concave: 凹的 convex: 凸的 logarithmic: 对数的 parity: 奇偶性 reciprocal sequence: 倒数序列 unimodal:单峰的 asymptotic:渐进的 monotonicity:单调性 monotonous:单调的 notably: 特别是 moment:矩 hexagonal:六边形的 cluster:簇 搭配 拉丁文缩写 QED: quod erat demonstrandum;

week4 day22: On self-discipline as freedom lethargy:没精打采 pitcher:投手 slave:奴隶 deprivation:剥夺 endeavor:努力 enslave:奴役 substantial:可观的,显著的,重要的 ultimately:最终 Day 23: On Disciplined Education refrain: 叠句, 忍住,避免,克制 worthwhile:值得做的,有价值的 eschew: 避开, 回避 blindly:摸黑地,盲目地 mental: 智力的 chatter: 喋喋不休,唠叨 By getting your ne...

写在前面 总结一下组合中用到的惠特尼数(Whitney)和纳拉亚那数(Narayana), 以及德拉诺伊(Delannoy)数的常用定义与性质. Whitney 数 主要通过偏序集以及格的理想来定义, 指$2n$个元素的栅格(fence)的有$k$个元素的理想的个数. 栅格(fence): 通过偏序集来定义, 指形如\/\/\的偏序集, 即${ x_1 < x_2 > x_3 < x_4 > x_5 < x_6 }$ 的偏序集, 例子: $a(3) = 5$ because the ideals of size$3$ of the fence $F(6) ={ x_1 < x_2 > x_3 ...