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现代微分几何 设$\omega^1,…,\omega^m\in V^*$, $\dim V=n(>m)$, 证明$\omega^1,…,\omega^m$线性无关的充要条件是$\omega^1\wedge…\omega^m\ne0$. 利用光滑流形的定义证明$\mathbb R^4$中的单位球面$S^3$是一个$3$维光滑流形;$\bigstar$ P9Eg1.2 叙述 Poincare 引理, 并利用它证明古典场论公式: $\mathrm{div}(\text{curl}\ X)=0$. $\bigstar$ P48Th2.27 ??? ...

写在前面 最近看到一篇很有意思的文章1 (是看阮一峰老师的科技周刊的一个部分), 是采用正则表达式进行素数匹配的, 很简练的几个符号, 但是却很有用, 下面用python分析一下然后给出代码实现. 代码与分析 import re def isPrime(N): rex = re.compile(r"^1?$|^(11+?)\1+$") return True if not re.match(rex, "1" * N) else False if __name__ == '__main__': k = 0 N = 100 for i in range(1, N + 1): if isPrime(i): ...

写在前面 最近接触到一款不错的$\TeX$发行版的附带工具, 名为latexdiff, 作用的话顾名思义, 就像在Unix/Linux系统中的diff和vimdiff一样, 用来检查文件的变化并作出标记, 当然这里因为带有了latex, 所以当然也有了一点$\LaTeX$的风格, 就是通过$\LaTeX$来标记修改过的文档, 用起来是很方便好用的. 使用方法-以vscode为例 环境: MacOS12.3.1 M1 MacTeX2022 VSCode1.67.1 这里简单介绍一下latexdiff的使用方法, 通过在vscode中的简单配置, 就能得到需要的标记文档啦. 前提是已经安装了TeXLive(Windows)以及MacTeX(macOS), 并且已...

写在前面 安装R语言读取Excel文件的一个包xlsx, 需要用到java环境, 所以配置起来比较麻烦一些, 喜爱按分别在两个平台上进行配置的详细说明. macOS上的解决方案 这里需要进行如下的操作, 主要参考1: $ /usr/libexec/java_home -V Matching Java Virtual Machines (1): 1.8.0_162, x86_64: "Java SE 8" /Library/Java/JavaVirtualMachines/jdk1.8.0_162.jdk/Contents/Home $ export JAVA_HOME=/Library/Java/JavaVirtualMachines/jdk1.8.0_162.jdk...

写在前面 那些年用过的机械键盘. #入坑keychron# 假期的时候就想着入手一款机械键盘(Mac自带的键盘容易落灰粘油,而且键程短,敲起来还是有点不太舒服), 奈何市面上为苹果适配的机械键盘不多. 一直在看有关的评测之类, 一款名为keychron的键盘进入了我的视线, 据说这键盘是对Mac适配最好的(其官网简介即:Keychron，为苹果而生的机械键盘。), 而且还支持iOS/Android/Windows. 下面谈谈用keychron这三月来的主要体验. 我买的是keychron的K1SE(当时某东入手价是418), 没有数字小键盘(87键), 轴体是矮茶轴, 所以声音会比较小, 适合在宿舍使用, 背光这块我选择了白光(因为我不打游戏),而且这个背光功能其实我我是几...

问题及解决 环境: macOS12.3.1 Apple silicon R 4.2.0 with brew (formula) RStudio 2022.02.2,485 (with brew cask) 最近室友问我R语言的xlsx包安装的问题, 我想着我先在我的电脑上尝试一下, 但是在我用brew更新了RStudio之后, 突然出现了一些报错: dyld[67146]: terminating because inserted dylib '/opt/homebrew/Cellar/r/4.2.0/lib/R/lib/libR.dylib' could not be loaded: tried: '/opt/homebrew/Cellar/r/4.2.0/...

写在前面 前几天有人问我在学习通的答题界面怎么粘贴复制好的文字进去, 这里分享一下两种做法. 方法一: 禁用JavaScript 这个方法类似禁止复制的一些文库等网站, 只要在开发者选项中的设置界面禁用JavaScript, 就可以愉快地进行各种操作了, 以edge为例, 这里直接点击F12, 然后点击F1, 鼠标滚轮到最下面, 点击禁用JavaScript即可, 部分英文界面应该叫disable JavaScript. 这里需要注意的是, 在完成了禁用这步操作之后, 提交按钮就不好使了, 需要在完成粘贴之后取消禁用JavaScript, 才可以提交. 方法二: p标签定位 这个方法参考了B站的一个视频, 思路很简单, 就是通过审查元素的方法, 修改元素的值, 经过元素定位...

问题~分析~解决 最近需要通过bash做一些操作, 例如一个文件夹中存在很多的可执行文件以及C/C++代码文件, 不想要可执行文件了, 批量删除, 应该怎么办? 直观的想法是用rm然后读取可执行类型的文件, 但是rm并没有类似的参数, 于是就采用ls, 这里用到的一个参数是-F, 将可执行程序和普通程序通过结尾是否加*区分开来, 例如: ❯ # 生成测试文件 ❯ touch 1.cc 2.cpp 3.c a.out 1 main ❯ chmod +x 1 main a.out ❯ ls -F 1* 1.cc 2.cpp 3.c a.out* main* 那么问题就转化为读取尾巴带有*的文件并且删除就可. 下面是一种解决方案, 显得比较复杂了: ❯ rm ...