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写在前面 最近看论文需要用到偏序集的有关概念, 在这里先梳理一下, 方便以后的使用. 主要参考的书籍是Stanley的经典名著《计数组合学(第一卷)》. 下面若不特别指明, 均用$P$代表偏序集. 定义 偏序集(partially-ordered set, poset)$P$是一个集合, 连同一个记为$\leq$($\leq_P$)的二元关系, 满足下面的三条公理: 对所有的$x\in P$, $x\leq x$(自反性). 如果$x\leq y$ 且$y\leq x$, 则$x=y$(反对称性). 如果$x\leq y$且$y\leq z$, 则$x\leq z$(传递性). 偏序集$P$中的两个元素$x,y$可比, 如果$x\le...

写在前面 最近学习偏序集相关理论, 一个主要的内容就是Hasse图, 下面分享一些绘制Hasse图的$\LaTeX$方法1, 主要采用了TikZ和用$\LaTeX$中的$\rm X_{!\Large Y}!!-!!pic$宏包绘制Hasse图, 具体的文档请看 texdoc xy texdoc xydoc texdoc xyrefer texdoc xysource 链 这个绘制起来比较简单: $$ \def\arld{\ar@{-}[d]} \xymatrix{ 5\arld\\ 4\arld\\ 3\arld\\ 2\arld\\ 1\\ } $$ 还有一种比较丑的写法: $$ \newcommand{\B}{\bullet} \def\a...

问题 环境: MacOS12.3.1 Apple silicon Python3.9.10 opencv 4.5.5 sublime text 4 在我使用下面的代码打开摄像头时候, 通过终端(iTerm2)可以完美调用摄像头, 但是通过sublime就不行 import cv2 cap = cv2.VideoCapture(0) while(1): # get a frame ret, frame = cap.read() # show a frame cv2.imshow("capture", frame) if cv2.waitKey(1) & 0xFF == ord('q'): b...

写在前面 接上面的一篇文章, MacOS升级到12.3之后就出现了一些奇奇怪怪的bug, 之前才修复了Python(installed with brew)打开之后被killed的问题, 据说这个问题是在macOS下特有的一个问题. 解决这个之后, mysql也就不闪退了, 但是mysql不能像之前一样正常启动了, 总是提示密码错误, 或者服务无法启动, 或者pid文件找不到, permission denied之类的….. 后来一直尝试过很多解决方案, 比如通过源码进行安装, 完全卸载之后进行安装以及修改my.cnf等, 显示的问题也开始变得奇奇怪怪起来. 今天突发奇想, 打开了xxx.err这个文件, 查看类其中的报错内容, 才最终得到了解决的办法… 报错分析与解决 ❯...

一个问题 最近遇到一个问题, 如何分组计算平均值, 例如, 对于随机生成的范围在0~1000的数据, 这里用下面的代码实现: import random import pandas as pd N = 1000 random.seed(10) a = [random.randint(0, N) for _ in range(N)] 对于这一组数据, 依据数据的值大小分成$N$个长度为$20$的区间, 对于每一个区间中的值计算平均值, 然后输出. 分析与解决 这个需求的话, 直观的思路当然是采用数组存每一个分组(通过if判断), 然后分别计算输出, 但是当你的数据量很大的时候(分的组数变多), 就不能这么操作了, 一个一个写if-elif简直是噩梦… 联想到pandas中...

单词 sophisticated: 复杂的,精巧的 outperform: 超出,表现更好 mimic: 模仿 profoundly: 极其 prospect: 前景 interdisciplinary: 跨专业的 paradigm: 模式, 范式,范例 cognitive: 认知的 hype: 宣传(不实宣传) clinical: 临床的 Abstract: 抽象, 提取 personalized: 个性化的 epidemiology: 流行病学 surgical: 外科手术的 variation: 变化 短语 capable of: 能胜任,有能力做 gear up to: 准备好去做

写在前面 图论作业, 这次的作业相当于直接套公式了, 我就直接mathematica一套带走了. 问题 以Erodös and Rényi随机图为例,验证上述结论. 已知度分布: \[p_k=\binom Nk p^k(1-p)^{N-k},\] 其中$N$为充分大的常数, $p$为参数(随机连边的概率), 求$G_0(x),G_1(x)$的表达式, 第一、二、三层邻居的期望$\langle k\rangle,\langle k_2\rangle,\langle k_3\rangle$, 并求参数$p$为何值时出现巨大连通分支? 解答 直接代入公式进行计算可以得到: \[G_0(x)=\sum_{k=0}^\infty \binom Nk p^k(1-p)^{N-k}...