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写在前面 一直想总结一下素数的筛法, 总是抽不开空, 下面用C++和Python实现, 简单讲一下思路, 主要参考了oi-wiki1, 一个打竞赛的大佬们创建的知识集合. Eratosthenes筛法 思路很简单, 就是通过遍历, 找出已经是素数的数的所有倍数, 将其标记为合数, 那么一趟全部遍历下来, 就能得到所有的素数了. from time import time from numba import jit n = int(1e6) @jit(nopython=True) def Eratosthenes(n): p = 0 # the number of prime prime = [] # save prime is_prime = [...

写在前面 机缘巧合下, 我读到了下面的这篇文章1, 并且开始着手实践. 但是用博客中给出的编译命令并不能得到一样的结果, 编译命令如下: c++ square.cpp -lglew -framework opengl -framework glut ./a.out 其实主要窗口内的东西都一样, 但是窗口会自动去调用XQuartz(aka,X11)框架, 分辨率不高不说, 执行速度也比较慢, 有一种过时的感觉. 后来我不断摸索, 找到了解决方案. 这个框架其实就是为了能够在苹果系统上运行Linux的图形界面应用所开发的框架, 有Linux风格是当然的. 分析解决 我在谷歌搜索了半天, 只找到一个类似的问题2, 同样也是不希望采用x11框架来构建程序, 而是采用苹果原...

week5 day29: On avoiding Effort moral:道德的 mental:智力的 emotional:情感的 strenuous:繁重的 undertake:从事.承担 rusty:生锈的, 衰退的,荒废的 thrive:茁壮成长 effortless:无需费力的 evolve: 进化,逐步发展 day30: On Looking like a fool 1 mediocrity:平庸 harness:合作,利用 stellar:精彩的,杰出的 withstand:经受住 humiliation:耻辱 humility:谦逊 day31: On being “normal”...

写在前面 前面铺垫了很多偏序集和格,分配格等的基本知识, 下面开始以这些代数结构为研究对象, 探寻其上的一些性质与关系, 我们先以关联代数的定义开始说起. 关联代数简介 定义 令$\mathrm{Int}(P)$表示$P$上所有的区间的集合, (空集不是区间) 令$K$为一个域, 定义$f:{\rm Int}(P)\to K$, 用$f(x,y)$表示$f([x,y])$. $P$在$K$上的关联代数$I(P,K)$定义为: 由所有的函数$f:{\rm Int}(P)\to K$构成的$K$-代数, 其中乘法(卷积)定义为: \[(fg)(x,y)=\sum_{x\leq {\Large{}_{\stackrel{\!\,{}_z}{\,\!{}^\cdot}}...

写在前面 classDiagram classK ..> classL : 依赖关系 classA --|> classB : 继承关系(泛化) classM ..|> classN : 实现关系 classG --> classH : 关联关系 classE --o classF : 聚合关系 classC --* classD : 组合关系 classDiagram Class01 <|-- AveryLongClass : Cool <<interface>> Class01 Class09 --> C2 : Where am i? Class09 --* C3 Class0...

写在前面 最近想捡起来之前曾经浅尝辄止的一个C++图形库FLTK, 一些简单的项目做起来还是很趁手的, 但是到了OpenGL这里就显得有点复杂了, 由于对cmake并不是很熟悉, 遇到奇奇怪怪的连接找不到的问题只能请教Stack Overflow以及官方文档1, 终于得到了解决\^_\^. 配置方法 一开始还天真的以为需要安装额外的glew, glfw等brew中的库, 后来发现系统中自带了OpenGL, 直接调用就行. 至于fltk,直接一行命令完事. brew install fltk 目前最新版本为1.3.8. 下面是调用OpenGL的方法, 在cmakelists里面写入: CMAKE_MINIMUM_REQUIRED(VERSION 3.1) PROJECT...

写在前面 这一部分主要是计数组合学中的第 3.5 的内容. 分配格的简单性质 容易验证: $P$ 的$k$元序理想的个数等于$J(P)$中秩为$k$的元素个数. $P$ 中$k$元反链$(k≥1)$ 的个数等于 $J(P)$ 中恰好覆盖 $k$ 个元素的元素个数 命题 1 设 $P$ 为有限偏序集并且 $m ∈ \mathbb N$, 则下面的数目相等: 保序映射$σ:P→\bf m$的个数, $J(P)$ 中长为 $m$ 的可重链 $\hat0=I_0 ≤I_1 ≤···≤I_m =\hat1$ 的条数, $J(P×{\bf m−1})$中元素的个数. 证明: (构造双射) $σ:P→\bf m$,(偏序集$P$到$m$元链的映...

写在前面 绘制下面的这个图1, 并加上标注, 思路很简单, 描点画图: \documentclass[border=3pt]{standalone} \usepackage{amssymb} \usepackage[all,pdf]{xy} % \xyoption{color} \newcommand{\B}{\dir{*} } \def\sst{\scriptscriptstyle} \begin{document} \begin{xy}\drop[*1.5]\xybox{ (0,0)="A"*{\B}*\cir{}*+!R{\sst a}, (5,0)="B"*{\B}*\cir{}*+!L{\sst b}, (10,0)="C"*{\B}*\...