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写在前面 学图论当然要学其中的算法, 学算法的基础在数据结构, 当然也少不了程序. 虽然不是专门研究图论, 但是能根据算法写出代码, 才算是真正掌握了这些概念了吧. 下面用Python实现图论中图结构的邻接表以及邻接矩阵, 都采用Python内置的列表数据类型实现. 代码 def matrix2table(martrix): result = [] N = len(matrix) for i in range(N): tmp1 = [] for j in range(N): if matrix[i][j]: tmp1.append(j) result....

问题 在macOS中使用Python 的iGraph包进行图的绘制时, 报错sh: open: command not found, 这个问题是由于iGraph包通过macOS内置的open命令进行图片的打开, 而open命令的路径未被读取导致1. 解决 在家目录中(/Users/XXX/)新建文件.igraphrc, 写入以下内容 [apps] image_viewer = /usr/bin/open 如果不放心, 可以通过以下命令查找open的位置: ❯ which open /usr/bin/open 参考 当然是万能的Stack Overflow: visualization - Unable to see a plot pr...

写在前面 这次总结一下图论距离与连通性这块的内容, 涉及到的算法不多, 但是概念还是比较多的, 分类比较一下. 主要概念 图的距离 设$u$和$v$是图$G$中给定的两个结点, 则两者之间的距离是指$G$中任意$u-v$测地线中变得数目, 记作$d(u, v)$. 满足的公理: 正定 对称 三角不等式 定义 结点的偏心距: 该节点与它相距最远的结点间的距离, 记作$e(v)$, 表示为 \[e(v)=\max_{u\in V(G)}d(u,v).\] $v$的偏心结点: 满足$e(v)=d(v,w)$的结点$w$. 偏心结点不一定相互. 互为偏心的结点: 两个结点中的任何一个都是另一个的偏心结点....

写在前面 前阶段有人问我如何在M1芯片的macOS上安装PyMuPDF这个包, 我的环境是采用conda安装的Python3.9, 直接采用pip install fitz进行安装之后, 虽然成功安装了, 但是导入时候出现了报错, 后来通过github的讨论界面1得到了答案. 解决 pip install fitz brew install mupdf swig freetype pip install https://github.com/pymupdf/PyMuPDF/archive/master.tar.gz pip install frontend 这样之后就不会有问题了. ❯ ipy Python 3.8.12 | packaged by conda-forge ...

问题 对任意树$T$, 每条直径路都必然包含$T$的所有中心节点. 解答 好像是反证法, 忘记了. 参考了 math-exchange Diameteral paths;

生词 proposal 求婚,提议,计划,提案 abstract 摘要 research proposal 开题报告 研究计划 syntax 句法 dissertation 博士毕业论文 M.A. thesis 硕士毕业论文 discern 分辨出,了解到 radically 颠覆性的 deoxyribose nucleic acid (DNA) 脱氧核糖核酸 harness 利用 控制 tackle 处理 micronutrient 微量营养元素 deficiency 缺乏 短缺 fishery 渔业 overlooked 忽视 hinder 阻碍 acronym 缩略词 bibliography 参考文献 ...

题目 证明: $n$个结点的图$G$是树当且仅当$G$为有$n-1$条边的连通图. 证明: $n$个结点的图$G$是树当且仅当$G$为有$n-1$条边的无圈图. 解答 必要性: 先证明$n$个结点的树必有$n-1$条边. 利用数学归纳法, 当$n=1,2,3$时, 结论显然成立, 设当$n=k$$(k>3)$时结论成立, 即$k$个结点的树有$k-1$条边, 只需证$n=k+1$时结论成立. 由于非平凡树至少有两个叶结点，设$v$是其中一个，删除$v$以及与之关联的边, 这时新的树有$k$个顶点, 根据归纳假设知该树有$k-1$条边, 此时加入刚才去掉的结点和边, 得到的树有$k+1$个结点和$(k-1)+1=k$条...

写在前面 今天上课使用了钉钉的直播功能, 想要录屏却发现效果不好, obsCPU过载严重, 调整好之后也收效甚微, 正好听同学说钉钉上课的话有直播回放, 但是不能下载, 这让我十分不爽, 开始Google! 大致思路 还真找到了很不错的解决方案, 参考1. 大致方法就是 下载安装Mac下使用的抓包工具Charles, 当然这个软件是付费的, 可以通过一些特殊手段进行安装; 配置Charles, 需要安装证书, 信任证书, 然后开启代理; 打开钉钉开启直播回放然后看Charles的抓包情况, 找后缀是m3u8的链接然后复制下来; 通过brew下载ffmpqg这个强大的视频处理工具, 然后执行 f...